Щоб почати розповідь про історію нашої школи, ми повинні уявою перенестися у 30-ті роки ХХ століття, коли село Биківці було ще під владою Польщі. До 1930 р. школи, як такої не було. Вчилися діти в простих дядьківських хатах: біля церкви – в Демковій хаті та в Гнатковій хаті.
Учителями було польське подружжя Лапінських. Вони разом із сільськими вчили і власних дітей. Мовою викладання була польська мова. Знаємо також, що одним із перших вчителів був Хаврук Павло, який служив дяком у церкві і був родом із Дермані Рівненської обл.. З приходом радянської влади у 1939 р. пішов вчителювати до сільської школи.
Саме будівництво розпочинається в 1932 р. Щоб швидко побудувати нову школу, були запрошені робітники із с. Загайці. І в тому ж році школа вступила в дію.
Із слів старожилів, ми дізнаємося про те, що сільські дівчата 1919-1924 рр. ходили білити приміщення нової школи, і насаджували біля неї шовковиці.
Із приходом радянської влади (з вересня 1939 року) та в період Великої Вітчизняної війни знову навчалися по хатах і в приміщені палацу пана Чесновського (оскільки в школі був штаб «Совєтів», як тоді люди називали представників радянської влади).
В той час вчителями були пан Роземблюм, пані Гачкевич. Імен та по батькові вчителів учні не називали, а зверталися до них «Пан» і «Пані». Вчителювали у нас також Фотюк Галина Арефівна, сама родом із Биковець,
Під час Великої Вітчизняної війни, у 1943 р., школу закрили. Діти почали навчатися у простих сільських домівках. Біля цих хат організовували сторожові варти з місцевих жителів. Вони ходили по дорогах і дивилися, чи не йдуть у село німці. І в разі небезпеки, діти розбігалися по домівках. Школу завжди підтримували Українська Повстанська Армія та Організація Українських Націоналістів.
Оскільки підручників не було, то учні намагалися уважно слухати вчителів і запам’ятовували все, що говорилося. Єдиною книжкою, яку мали і знали діти, був «Кобзар» Т.Г.Шевченка.
У післявоєнний період вчителями вже були подружжя Супруновичів, випускники Кременецького педагогічного інституту. Супрунович Олексій Петрович, родом із Олексинця, що на Кременеччині.
Навчання спочатку було однозмінне, а трохи згодом навчалися у дві зміни (навчалися діти з сусіднього села Потуторів) навчання початкових класів і шкільна майстерня були перенесені у сільський Молитовний будинок.
З 1961 по 1963 рік почалося будівництво нової школи, яка вступила в дію у 1964 році. У цьому приміщення школи навчалися учні початкових класів. Навчання проходило у двох приміщеннях, але двозмінне навчання залишилося.
Будівництво нової сучасної школи було розпочато у 1989 році. А 1 вересня 1992 року Биковецька неповна середня школа прийняла своїх перших учнів.
10 листопада 1992 року Биковецька неповна середня школа була перейменована на Биковецьку загальноосвітню школу І-ІІ ступенів.
Від 20 лютого 2001 року Розпорядженням голови РДА №63 реорганізовано Биковецьку загальноосвітню школу І-ІІ ступенів у Биковецьку загальноосвітню школу – дитячий садок І-ІІ ступенів.
Від 28 грудня 2004 року наказом №176 відділу освіти Шумської РДА перейменовано Биковецьку загальноосвітню школу –дитячий садок І-ІІ ступенів у Биковецький НВК «загальноосвітній навчальний заклад І-ІІ ступенів – дошкільний навчальний заклад».
Імен усіх вчителів і директорів не вдалося взнати. Але знаємо таке…
До 1961 р. директором школи був Зозуля Іван Григорович.
З 1961-1963 рр. – Кондратюк Іван Феодосійович.
З 1963-1969 рр. – Шевчук Леонід Андрійович.
З 1969- 1971 рр. – Дубчак Василь Євдоксійович.
З 1971- 1976 рр. – Голуб Марія Пилипівна.
З 1976- 1979 рр. – Супрунович Олексій Петрович.
З 1979 – 1993 рр. – Сокосюк Надія Павлівна. Вона в 1992 р. і відкрила двері нової школи.
З 1993- 2000 рр. – Ковальчук Лариса Георгіївна.
З 2000- 2005 рр. – Мирончук Володимир Іванович.
Із 2005 р. директором Биковецької школи є Андрощук Лариса Степанівна.
Школа наша була, є і буде всім другою рідною домівкою, до якої повертаються, линуть думками, звіряють свій життєвий шлях її випускники.